Medidas de tendencia central y Datos agrupados

 

Media (promedio)

Definición: Valor central obtenido al sumar todos los datos y dividirlos por el total.
Ejemplo con salarios reales:

Si tienes estos 5 salarios:
57500, 40200, 21450, 21900, 37200

$$\text{Media} = \frac{57500 + 40200 + 21450 + 21900 + 37200}{5} = \frac{178250}{5} = 35,650$$

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Moda

Definición: Valor que más se repite.
Ejemplo: Si varios empleados ganan 21450, entonces:

$$\text{Moda} = 21450$$

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Mediana

Definición: Valor central cuando los datos están ordenados.
Ejemplo con:
21450, 21900, 37200, 40200, 57500

$$\text{Mediana} = 37200$$

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Medidas de dispersión

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Rango

$$\text{Rango} = 57500 - 21450 = 36050$$

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Varianza (aproximado)

Calculas la diferencia de cada dato con la media al cuadrado, y promedias.

$$\text{Varianza} \approx 191,390,000 \text{ (ejemplo estimado)}$$

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Desviación estándar

$$\text{Desviación estándar} = \sqrt{\text{Varianza}} \approx 13,830.3$$

$$EJEMPLOS:$$

Valor Min.	$16,950.00
Valor Max.	$60,985.00
Nùmero de Datos.	40
Rango.	$44,035.00
Tamaño de Intervalos.	$6,962.54
No. Intervalos	6.32455532

$$DATOS\; AGRUPADOS:$$

 ¿Qué son los datos agrupados?

Los datos agrupados son aquellos que se han organizado en clases o intervalos, en lugar de listar cada valor individualmente. Esto se hace generalmente cuando se tienen muchos datos y se quiere simplificar el análisis.

Se usan frecuentemente en estadísticas para construir distribuciones de frecuencia, tablas, gráficos, etc.

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 ¿Cómo se agrupan los datos? (Proceso)

 Paso 1: Recolectar los datos

Ejemplo:
Supón que tienes las siguientes edades de 30 personas:
18, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45

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 Paso 2: Definir los intervalos o clases

Usa una fórmula para definir el número de clases (como la regla de Sturges: k = 1 + 3.322 * log(n)), o elige clases prácticas.

Por ejemplo:
Clases de 5 años →

• 18 - 22

• 23 - 27

• 28 - 32

• 33 - 37

• 38 - 42

• 43 - 47

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 Paso 3: Construir la tabla de frecuencias

Intervalo	Frecuencia (f)
18–22	3
23–27	6
28–32	8
33–37	6
38–42	5
43–47	2

 Paso 4: Calcular frecuencias acumuladas, relativas, etc.

Intervalo	f	Fa	Fr (%)
18–22	3	3	10%
23–27	6	9	20%
28–32	8	17	26.7%
33–37	6	23	20%
38–42	5	28	16.7%
43–47	2	30	6.7%

•          f: frecuencia absoluta

• Fa: frecuencia acumulada

• Fr: frecuencia relativa en porcentaje

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 ¿Para qué sirve agrupar datos?

• Para resumir grandes cantidades de información.

• Para calcular medidas estadísticas (media, moda, mediana, etc.).

• Para construir gráficos (histogramas, polígonos de frecuencia).

• Para analizar tendencias.

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 Ejemplo de aplicación real (con tu archivo)

Una vez que tus datos (por ejemplo, salarios anuales o experiencia laboral) están agrupados en intervalos, podrías crear una tabla como esta:

Salario ($)	Frecuencia
20,000 – 30,000	4
30,001 – 40,000	5
40,001 – 50,000	3
50,001 – 60,000	6